\begin{frame}{记号与惯例}

  \begin{enumerate}
    \item $\symbf{R}, \symbf{C}$分别表示实数域和复数域。
    \item $P^{m\times n}$表示数域$P$上的$m\times n$矩阵构成的集合。
      $P^n$和$P^{(n)}$分别表示$n$维行向量（即$1\times n$矩阵）的集合和$n$维列向量（即$n\times 1$矩阵）的集合。
    \item $\GL_n(P)$表示数域$P$上$n$阶可逆矩阵的集合（称为\emph{一般线性群}）。
    \item 对方阵$A$, $\det A$和$|A|$表示$A$的行列式，$\rank A$表示$A$的秩。
    \item $\diag(a_1, \cdots, a_n)$表示对角线上依次为$a_1, \cdots, a_n$的对角矩阵，即
      \[
        \diag(a_1, \cdots, a_n)=\begin{pmatrix}
          a_1 \\ &\ddots \\ && a_n
        \end{pmatrix}.
      \]
    \item 我们如下记三种初等行变换：
      \begin{enumerate}
        \item $r_i+r_j\times a$: 第$i$行加上第$j$行的$a$倍，
        \item $r_i\leftrightarrow r_j$:
        交换第$i$行与第$j$行，
      \item $r_i\times c$: 把第$i$行乘非零数$c$.
\end{enumerate}
      类似地，我们有$c_i+c_j\times a, c_i\leftrightarrow c_j, c_i\times c$ 来表示三种初等列变换。
注意我们的习惯是倾向于把被操作的行或列写在左边，而有些人的习惯是写在右边。
\item 对二次型$f$, $\rank f$表示$f$的秩。
  \end{enumerate}
\end{frame}

